A Cabala da Informação e a Filosofia da Matemática
22-12-2021 - Jerusalem Post
Não há nada de novo sob o sol - Eclesiastes
Um dos aspectos mais intrigantes da matemática é que ela é universalmente aplicável a todos os campos da ciência. Nem um único campo empírico, nem uma única teoria científica, pode prescindir de ferramentas matemáticas. A matemática não apenas ajuda a fazer previsões corretas, mas também permite que os resultados da pesquisa científica sejam demonstrados de uma forma elegante e sucinta. As origens da matemática e o segredo por trás de seu sucesso intrigaram pensadores de todas as épocas. Neste artigo, revisaremos as principais idéias da Filosofia da Matemática e nos aprofundaremos na postura da Cabala da Informação sobre o assunto.
Comecemos com uma breve visão geral.
1 - As principais ideias da Filosofia da Matemática
Atualmente, existem muitas teorias dentro da Filosofia da Matemática geral, mas em termos gerais, elas podem ser divididas em dois grupos principais: Platonismo e Nominalismo.
A ideia essencial do platonismo é que os princípios matemáticos já existiam na natureza e foram descobertos pela humanidade, enquanto o nominalismo acredita que eles são produto da mente humana. Vamos considerar isso com mais detalhes.
1.1 Platonismo: os princípios-chave
1 - Existência: entidades matemáticas existem.
2 - Abstração: as entidades matemáticas são abstratas.
3 - Independência: a existência de entidades matemáticas é independente da existência humana.
A noção de abstração também implica que entidades matemáticas existem fora do tempo ou espaço. Isso significa que o platonismo assume que existe outro plano de realidade, separado de nosso Universo.
1.2 Nominalismo
1 - Entidades, estruturas e relações matemáticas não existem de todo.
2 - Outra interpretação: entidades, estruturas e relações matemáticas não existem como abstrações.
1.3 O argumento da indispensabilidade
Durante a segunda metade do século 20, dois filósofos, Quine e Putnam, argumentaram que a matemática é uma parte indispensável da ciência. Eles fizeram isso da seguinte maneira:
1 - Devemos ter compromisso ontológico com todas as entidades indispensáveis ??às teorias científicas (ou seja, considerá-las parte da realidade).
2 - As entidades matemáticas são indispensáveis ??às teorias científicas.
3 - Portanto, devemos ter um compromisso ontológico com as entidades matemáticas (e, portanto, considerá-las parte da realidade).
A história da ciência tem muitos exemplos de sucesso da matemática de maneiras únicas. Em 1846, ao analisar a órbita de Urano, o matemático francês Urbain Le Verrier previu a existência de outro planeta, desconhecido na época. Posteriormente, foi descoberto e denominado Netuno. E em 1915, Albert Einstein, tendo revisto algumas soluções para as equações de sua própria Teoria da Relatividade Geral, previu a presença de ondas gravitacionais no espaço-tempo, que não seriam descobertas experimentalmente até o projeto LIGO em 2016. Por sua vez, os britânicos o físico Paul Dirac resolveu as equações de campo quântico em 1928, o que lhe permitiu prever a existência do pósitron (antielétron) antes de sua descoberta experimental em 1932. Na década de 1960, Peter Higgs usou cálculos matemáticos para prever a existência do bóson de Higgs,
Existem inúmeros outros exemplos também.
Cada teoria (platonismo e nominalismo) tem seus prós e contras, e há argumentos prós e contras para ambas. A teoria do platonismo enfrenta os seguintes contra-argumentos:
1 - O argumento epistemológico: se as entidades matemáticas são abstratas, ou seja, se existem fora do tempo e do espaço, como podemos conhecê-las?
2 - O argumento ontológico: qual a natureza das entidades matemáticas abstratas?
3 - O argumento metafísico: os números não são entidades matemáticas independentes, mas pertencem a uma determinada ordem (superior ou inferior).
4 - Como funcionam as entidades matemáticas abstratas no tempo e no espaço?
O nominalismo, por sua vez, é incapaz de explicar o que torna a matemática tão bem-sucedida e indispensável para a ciência ou como aplicar a semântica matemática (conteúdo de informação) na ciência, nem pode lançar luz sobre a compreensão literal das teorias matemáticas.
2 - A postura da Cabala de Informação
2.1 Princípio geral
Não podemos inventar um único conceito que não existisse no espaço de informação da Criação. Do contrário, teríamos ultrapassado o Todo-Poderoso, o que é um absurdo. É precisamente por isso que Eclesiastes nos diz que “não há nada de novo sob o sol”.
É assim que podemos explicar: uma das idéias principais da Cabala da Informação é a definição da Criação como um único espaço de informação. Este espaço é composto por conceitos, a distância entre os quais é determinada pela diferença em seu conteúdo de informação (ou sua interpretação).
A criação como espaço de informação divide-se em domínios que se diferenciam pela quantidade e complexidade de seus respectivos conceitos, bem como pelo número de dimensões informacionais. À medida que avançamos de um reino para o outro, as informações ficam compactadas e os conceitos são simplificados. Portanto, qualquer conceito de um determinado domínio é formado por meio da transformação dos conceitos mais complexos do domínio anterior.
Resulta do exposto que todos os conceitos de nossa realidade são projeções de outros conceitos mais complexos resultantes das regras rígidas e rápidas de compressão e transformação. Essa ideia pode ser descrita como a Lei da Correspondência.
É importante notar que todos os conceitos em nossa realidade derivam da transformação de conceitos mais complexos que estão sujeitos a regras uniformes. Este mecanismo é consistente com a Teoria das Categorias que existe na matemática.
2.2 A natureza matemática da Criação
Podemos encontrar as seguintes evidências que comprovam a natureza matemática da Criação:
1 - Sefer Yetzirah (1: 1) nos diz: “Com 32 caminhos místicos de Sabedoria Ele criou Seu universo.”
Os caminhos da Sabedoria, neste caso, são 22 letras do alfabeto hebraico e 10 números.
2 - A transição de um domínio de informação para outro é semelhante a uma transição de fase de várias maneiras: o número de graus de ordem aumenta, e o número de dimensões e graus de liberdade diminui, assim como a complexidade e entropia de informação (incerteza) .
3 - Em meu outro artigo, Do Que Tudo É Feito ?, escrevi que a perspectiva da Cabala da Informação se aproxima das ideias do realismo estrutural. A abordagem do realismo estrutural ontológico pode ser brevemente descrita da seguinte forma:
não existem substâncias, apenas estruturas e relações entre elas. Um número significativo de cientistas eminentes compartilhou as idéias do realismo estrutural.
Mencionei acima que o processo de transformação de conceitos dentro do espaço de informação da Criação pode ser descrito em termos da Teoria matemática das categorias. Nesse contexto, as transformações podem diferir umas das outras, mas existem certos estados objetivos e invariantes.
O físico quântico Max Born disse: “Invariantes são os conceitos dos quais a ciência fala da mesma maneira que a linguagem comum fala de“ coisas ... ”Ele acrescentou ainda que a realidade é sempre um certo tipo de invariância estrutural. Max Born acreditava que a noção de invariância é vital para o conceito de relações que constituem a realidade, não apenas na física, mas em todos os aspectos de nosso mundo.
O cientista britânico Arthur Eddington escreveu: “Que tipo de coisa é essa que eu sei? A resposta é estrutura. ”
O notável físico quântico Hermann Weil e o brilhante matemático Henri Poincaré compartilharam uma postura semelhante.
No espaço de informação da Criação, os reinos de Atziluth, Beriah, Yetzirah e Asiyah têm uma estrutura invariável: cada um deles abrange dez Sefirot, que surgiram após a transformação do sistema Sefirot no reino de Atziluth. Em outras palavras, a estrutura da Árvore de Sefirot é a invariante da Criação.
O livro Eitz Chaim nos diz que “três reinos - Beriah, Yetzirah e Asiyah - são os selos do reino de Atziluth”.
Além disso, cada Sefirah contém toda a Árvore das Sefirot e assim por diante. Isso reafirma que a Árvore de Sefirot é a invariante da Criação.
4 - A Lei da Semelhança , da qual falei em artigos anteriores (“E D'us disse: Façamos o homem à nossa imagem, conforme nossa semelhança”, de Bereshit; e “Eles farão uma arca de madeira de acácia, dois e um meio côvado de comprimento, um côvado e meio de largura e um côvado e meio de altura ", de Shemot, Parashat Terumah), estipula que a distância entre os conceitos no espaço de informação é determinada pela diferença em seu conteúdo de informação ( interpretação). Isso prova ainda mais a natureza matemática da Criação e torna possível encontrar conexões entre os conceitos de nosso mundo e outros reinos, operando com dimensões e relações matemáticas.
5 - Igualmente importante é a Lei de Dimensionali ty , o qual pode ser formulado como segue: nenhuma estrutura (por exemplo, uma alma) podem existir em um espaço de informação onde o número de dimensões é menor do que o número de dimensões desta estrutura (uma alma).
Todas as idéias listadas acima são reafirmadas pelos ensinamentos essenciais da Cabala e serão discutidas em mais detalhes em um artigo separado.
6 - A Cabala menciona o conceito da Barra de Medição.
Nesse contexto, é um determinado processo que o Todo-Poderoso utilizou para determinar as dimensões de todos os objetos de nossa realidade.
O fato de trilhões de partículas elementares (como elétrons) serem completamente idênticas umas às outras em todos os aspectos, exceto por sua posição no espaço e no tempo, levou o físico e ganhador do Prêmio Nobel Richard Feynman a dizer a famosa frase: “Eles são todos o mesmo elétron! ”
A comunidade acadêmica não foi receptiva a essa ideia, mas a Cabala da Informação pode reformular a declaração de Richard Feynman como 'todos eles têm o mesmo conceito do Elétron'.
2.3 - A Cabala da Informação e a Filosofia da Matemática
A postura da Cabala da Informação é um tanto semelhante ao Platonismo, mas com uma série de nuances importantes:
1 - Existem entidades matemáticas.
2 - As entidades matemáticas não são apenas abstrações: existem como conceitos dentro do espaço de informação da Criação.
3 - As entidades matemáticas (conceitos) são independentes da existência humana? Formalmente, pode parecer que sim.
Mas se tivermos em mente que o homem é o objetivo mais elevado e último da Criação, podemos concluir que todos os elementos da Criação estão, sem exceção, inextricavelmente ligados à existência humana.
Essas declarações nos permitem responder aos argumentos contra a teoria do platonismo.
1 - Qual é a natureza das entidades matemáticas abstratas?
A resposta é: entidades matemáticas são conceitos informativos da Criação.
2 - Como podemos obter conhecimento sobre entidades matemáticas abstratas que existem fora do tempo e do espaço?
A resposta é: entidades matemáticas são conceitos que existem no mesmo espaço de informação holística (Criação) que os humanos (incluindo seus corpos e suas almas).
3 - Como podem entidades matemáticas abstratas que existem fora do tempo e do espaço encontrar uma aplicação tão bem sucedida em nosso mundo, que existe dentro do tempo e do espaço?
A resposta é: toda a Criação é um único espaço de informações.